因为行列式性质:/AB/=/A/*/B//(E+B)A/=/E+B/*/A/由行列式展开规则容易知道/E+B/=1所以/(E+B)A/=/A/把矩阵的第i列的各元素乘以k然后加到第j(j≠i)列得到的结果相当于A(E+B),E,B定义同上.同样有/A(E+B)/=/A/
性质1 行列式与它的转置行列式相等。 记 行列式DT称为行列式D的转置行列式。 下面证明这条性质: 记D=det(aij)的转置行列式DT=det(bij),即 由n阶行列式的定义可得: DT=∑(−1)tb1p1b2p2...bnpn=∑(−1)tap11ap22...apnn, D=∑(−1)sa1p1a2p2...anpn, 要想证找出∑(−1)tap11ap22.....
证明:设原行列式为A,交换后的行列式为B,则有A=(-1)^p×B,其中p为交换操作的次数,即交换的行数或列数。又由于这两行或两列的各元素取相反数,所以B=(-1)^q×A,其中q为取相反数的次数,即取相反数的行数或列数。所以B=(-1)^(p+q)×A,由二次幂的性质得到B=(-1)^p×(-1)^q×A,即B=A的...
行列式性质一 \[k\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{11}}}&{{a_{12}}}& \cdots &{{a_{1n}}}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {{a_{m1}}}&{{a_{m2}}}& \ldots &{{a_{mn}}}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {{a_{n1}}}&{{a_{...
在数学的有关研究中,行列式拥有着许多独特的性质,这些性质可以用来证明一些公式的正确性。 1.阵的行列式的性质。一般而言,对于一个n阶的方阵A=(a_{ij}),其行列式的定义为det A=sum_{1≤i_{1}<i_{2}<...=0,否则行列式会变小。这是行列式的第一个性质。 2.阵的总体特征性质。从矩阵的特征性质来看,行...
证明过程如下: 性质1说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立。 性质2 性质2行列式某一行(或列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外边来.即 原因如下: 性质2 也说明,用一个数去乘一个行列式,相当于用这个数去乘这个行列式的某一...
行列式的性质很多,许多同学在记忆行列式性质时是死记硬背,结果事倍功半。 同济教材上对于行列式的诸多性质大多都是一句话略过,即“这个性质可用数学归纳法证明,由于证明的表述较繁琐,我们略去其证明”。 本文将会从独特的、新颖的角度证明行列式的有关性质。相信看完本文的同学不仅能够提升解决抽象类证明题的能力,而...
行列式的性质很多,许多同学在记忆行列式性质时是死记硬背,结果事倍功半。 同济教材上对于行列式的诸多性质大多都是一句话略过,即“这个性质可用数学归纳法证明,由于证明的表述较繁琐,我们略去其证明”。 本文将会从独特的、新颖的角度证明行列式的有关性质。相信看完本文的同学不仅能够提升解决抽象类证明题的能力,而...
性质一:设行列式转置后得到D1则有D1=D,其中转置指将行列式的行列互换,即对于行列式中的元素aij转置后得到aji。 证明: 在D中取一项(−1)klai1j1ai2j2...ainjn则此项必定也在D1中。 举个例子来说明,三阶行列式中一定有a12a23a31项。 那么转置后,新的三阶行列式中也一定有a12a23a31项,只不过转置后,a12...
令acbtbactcbat不这样太占版面而且也不容易对齐结果一 题目 利用行列式的性质证明 答案 第一题:利用范德蒙公式,直接得出答案 第二题:先把第三列加到第一列 再把第二列和第三列交换,行列式变号 最后再把负号提进第三列,负负得正,得右式 相关推荐 1 利用行列式的性质证明 ...